| 平面図形 |
角度３ - 三角定規 |
- 説明
- 三角定規を組み合わせた角度の問題です。
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★ |
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| 角度４ - 三角形・四角形 |
- 説明
- 三角形や四角形を組み合わせた問題です。二等辺三角形も練習します。問題数が多いので、何日かに分けたり、１問正解したら１問飛ばすなど、問題数を適宜調節して下さい。
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★ |
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| 角度５ - 多角形・正多角形 |
- 説明
- 多角形や正多角形単体の問題、正多角形を組み合わせた問題のうち基本的な問題を扱います。
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★ |
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| 角度６ - 平行線 |
- 説明
- １組の平行線が関係する問題です。同位角や錯覚について習熟しましょう。
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★ |
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| 角度７ - 折り返し |
- 説明
- 三角形や長方形を折り返す問題です。
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★★ |
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| 角度８ - 二等辺三角形の発見１ |
- 説明
- 二等辺三角形を利用する問題です。角度の問題ですが、角度だけでなく、長さも考えなくてはいけません。角度の問題が苦手な子どもは、この段階でつまづいている場合が多いです。
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★★★ |
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| 角度９ - おうぎ形の折り返し |
- 説明
- おうぎ形を折り返す問題です。補助線を引いて、正三角形を見つけます。
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★★★ |
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| 角度 10 - 二等辺三角形の発見２ |
- 説明
- 計算結果によって二等辺三角形であることがはじめて分かる問題です。
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★★★★ |
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| 角度 11 - 円周と角 |
- 説明
- 円周上に頂点がある図形の角度の問題です。円周上の点を中心と結ぶのポイントです。
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★★★★ |
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| 角度 - ○×問題 |
- 説明
- 「同じ印のついた角の大きさが等しいときＸの角度を求めなさい」という問題です。○や×の印のついた角度が分からなくても、その和が分かる問題です。応用編で、○と×の差が分かる問題、消去算を利用して○と×を求める問題があります。
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★★★ |
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| 角度 - 印をつけた角の和 |
- 説明
- 図形の一部の内角に印がついていて、その角度の和を求める問題です。解き方は色々ありますが、子供が１人でも解ける方法を紹介しています。
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★★★★ |
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| 角度 - Ｘ＋Ｙ＝45度 |
- 説明
- マス目の中に２本線が引いてあって、角Ｘと角Ｙの和を求めなさいという問題です。パズルのような問題で、知らないと解けないでしょう。
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★★★★ |
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| 角度 - 合同な三角形の発見 |
- 説明
- 合同な三角形があること気づかないと、解けない問題です。慣れるしかありません。
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★★★★ |
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| 対称１ - 線対称 |
- 説明
- 線対称について学びます。
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★ |
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| 対称２ - 点対称とまとめ |
- 説明
- 点対称について学び、線対称と点対称のまとめの練習問題を解きます。
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★★ |
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| 対角線の本数 |
- 説明
- 多角形の対角線の数を、計算で求める練習です。
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★ |
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| まわりの長さ |
- 説明
- すべての角が直角でできた図形のまわりの長さを工夫して求める問題です。算数が好きな子どもは楽しめるでしょう。
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★★★ |
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| 面積 - 三角形と四角形１ |
- 説明
- 平行四辺形、三角形、台形、ひし形の公式の練習です。底辺と高さの組みを見つけるのがポイントです。高さを作図する練習からはじめます。
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★ |
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| 面積 - 三角形と四角形２ - 長さを求める |
- 説明
- 平行四辺形、三角形、台形、ひし形、正方形の面積から、底辺や高さ、対角線の長さを求める練習です。
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★ |
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| 面積 - 分割する問題 |
- 説明
- 図形を補助線を引いて分割し、面積を求める問題です。底辺と高さが直角に交わること、底辺と高さがわかるように上手に分割することがポイントです。苦手な生徒は、「面積 - 三角形と四角形１」のプリントのシカク３番を先にやって下さい。
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★ |
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| 面積 - 等積変形１ - 平行四辺形 |
- 説明
- 平行四辺形を等積変形する問題です。長方形の中に道がついている問題などで利用します。等積変形の基本です。
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★ |
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| 面積 - 等積変形２ - 三角形 |
- 説明
- 三角形を等積変形する問題です。練習が不十分で、苦手な子供が多いです。
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★ |
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| 面積 - つけ足し |
- 説明
- 「図形のある部分とある部分の面積が等しいとき、ある部分の長さを求めなさい」「図形のある部分とある部分の面積の差を求めなさい」という問題です。共通部分をつけ足して考えます。
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★★★ |
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| 面積 - 30度問題 |
- 説明
- 30度60度90度の直角三角形の斜辺と最も短い辺の比が２：１であることを利用する問題です。
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★★★★ |
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| 円とおうぎ形１ - 3.14の計算の暗記 |
- 説明
- 3.14の計算を暗記するためのプリント。これをやれば無理なく3.14の計算を覚えることができます。塾で「円とおうぎ形」を習う前にやっておくのがお薦めです。
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★ |
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| 円とおうぎ形２ - πの計算の練習 |
- 説明
- 3.14の計算の工夫を覚えるためのプリント。同時に3.14の計算も覚えることができます。塾で習う前に、一通り練習しておくのがお薦めです。
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★ |
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| 円とおうぎ形３ - 長さの基本 |
- 説明
- 円周の長さと、おうぎ形の孤の長さを求める公式を使う練習です。数字を簡単にしているので、3.14の計算を覚えていればスラスラできると思います。
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★ |
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| 円とおうぎ形４ - 面積の基本 |
- 説明
- 円の面積と、おうぎ形の面積を求める公式を使う練習です。数字を簡単にしているので、3.14の計算を覚えていればスラスラできると思います。
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★ |
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| 円とおうぎ形５ - 計算の工夫 |
- 説明
- ここから、円とおうぎ形の複合図形の練習です。まずは、πを使って計算を工夫する練習です。
最後に１回だけ3.14の計算をして、答えを求めます。初めて習う生徒は、計算の工夫が出来なくても構いません。3.14の計算の練習になります。答えがあっていればOKです。６年生は、必ず計算を工夫して解けるようになりましょう。子供にとっては、面積よりも長さを求める方が難しいので、先に面積を求める練習からします。解き方自体を身につける練習なので、数字は易しくしています。解説あり。
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★★ |
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| 円とおうぎ形６ - 弓形の面積 |
- 説明
- 円とおうぎ形の複合図形２回目は、弓形の面積を求める練習です。これができるようになれば、１人で解ける問題が飛躍的に増えます。解説の解き方でなくても、答えがあっていれば構いません。解き方自体を身につける練習なので、数字は易しくしています。解説あり。
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★★ |
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| 円とおうぎ形７ - 正三角形が関係する問題 |
- 説明
- 円とおうぎ形の複合図形３回目は、補助線を引くと正三角形が登場する問題です。習いたての頃は難しいですが、これだけ練習すれば補助線もすぐに引けるようになります。解き方自体を身につける練習なので、数字は易しくしています。解説あり。
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★★ |
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| 円とおうぎ形 - 半径×半径 |
- 説明
- 円の面積を求めるのに、半径は分からないが、半径×半径なら分かるという問題です。入試に頻出です。
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★★★ |
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| 円とおうぎ形 - 弧の等分点と面積 |
- 説明
- おうぎ形の弧の等分点から半径に垂線をおろし、半径と弧と垂線によって囲まれた部分の面積を求める問題です。
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★★★★ |
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| 円とおうぎ形 - 内接円の半径 |
- 説明
- ３辺の長さが分かっている直角三角形の内接円の半径を求める問題です。消去算と面積、２通りの解き方があります。
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★★★ |
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| 区切り面積１ |
- 説明
- いわゆる「図形と比」の単元の、最も基本的な問題。高さが等しい三角形の面積比は底辺の比と等しくなります。はじめての生徒は２回以上繰り返してやるといいでしょう
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★★★ |
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| 区切り面積２ |
- 説明
- 「区切り面積１」の考え方だけでもこのプリントは解けますが、三角形の面積の比が、底辺の比×高さの比で求められることを学びます。
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★★★ |
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| 区切り面積３ |
- 説明
- 三角形全体の面積を１としたとき、中にある、色のついた三角形の面積が全体の何倍になるかを求める問題です。「区切り面積１、２」が、中の最小部分から出発して面積比をかきこんでいくのに対し、「区切り面積３」は、全体から出発して最小部分にいたります。どちらの考え方も必須です。
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★★★ |
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| 区切り面積４ - 全体から引く |
- 説明
- 全体の三角形や長方形から角（かど）の三角形を引いて、残りの部分の面積を求める問題です。塾のテキストではいわゆる例題や練習問題レベルですが、練習量が足りないので、苦手な子供が多いです。
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★★★ |
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| 区切り面積５ - まん中を１とおく |
- 説明
- まん中の三角形の面積を１とおいて、全体の三角形の面積を求める問題です。
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★★★ |
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| 区切り面積６ - 長方形・平行四辺形 |
- 説明
- 「区切り面積１〜４」は全体が三角形でしたが、ここではは、全体が長方形・平行四辺形の問題を扱います。はじめに長方形・平行四辺形を対角線で２分の１にするのがポイントです。
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★★★ |
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| 区切り面積７ - 上底＋下底 |
- 説明
- 「上底＋下底」で面積比を求める問題です。このテクニック自体、知らない子供が多いです。
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★★★ |
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| 区切り面積８ - 台形の分割 |
- 説明
- 台形の一方の対角線が補助線になる問題です。
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★★★ |
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| 区切り面積９ - ベンツ切り |
- 説明
- 「チェバの定理」や「メネラウスの定理」として教えてはいけません。応用問題が解けなくなります。
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★★★ |
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| 区切り面積10 - イナヅマ切り |
- 説明
- １つの三角形をノコギリの歯のようにギザギザに区切って、等しい三角形に分ける問題です。
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★★★★ |
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| 区切り面積 - 基本の練習問題１ - 三角形 |
- 説明
- 三角形の区切り面積の基本問題です。
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★★★ |
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| 区切り面積 - 基本の練習問題２ - 四角形 |
- 説明
- 四角形の区切り面積の基本問題です。
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★★★ |
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| 区切り面積 - 対称性と消去算の利用 |
- 説明
- 合同な２枚の直角三角形が、直角部分が合うように重なっている問題です。複雑な問題にも応用できますので、是非身につけておきたいテクニックです。
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★★★★ |
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| 相似形１ - ちょうちょ相似 |
- 説明
- 相似形は、もっとも簡単な「ちょうちょ相似」から教えるのが最も簡単です。無理してピラミッド相似から教える必要はありません。
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★★★ |
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| 相似形２ - 直角三角形型相似①② |
- 説明
- 直角三角形型の相似は、無理して「相似比（対応する辺の長さの比）」で教える必要はありません。「形状比（３辺の比）」で教えると、こんなに簡単・楽しい問題はありません。分量が多いので、①と②に分けています。
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★★★ |
①② |
| 相似形３ - ピラミッド相似①② |
- 説明
- ちょうちょ相似で相似比（対応する辺の長さの比）、直角三角形型相似で隣辺比（となり同士の辺の長さの比）を身につけたら、苦手な子供が多いピラミッド相似の学習も、スムーズに入ることができます。分量が多いので、①と②に分けています。
|
★★★ |
①② |
| 相似形４ - 復習 |
- 説明
- ちょうちょ・直角三角形・ピラミッドの３タイプを、しっかり頭の中で整理してマスターして下さい。以上で、相似形の長さを扱う問題が終了します。次からは面積を扱います。
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★★★ |
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| 相似形５ - 台形ペケポン |
- 説明
- ここでは、「相似形の面積比の基本（面積比は相似比の２乗）」と「台形ペケポン」を習います。「台形ペケポン」とは、（台形を２本の対角線で区切って面積比をかきこむ問題で、面積と比の単元では頻出問題です。このプリントで沢山練習を積んで、得意になって下さい。
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★★★ |
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| 相似形６ - ピラミッド相似面積比 |
- 説明
- ピラミッド相似は、長さの問題にしても面積の問題にしても、色々な比が登場しますので、沢山練習して、しっかり頭を整理しましょう。
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★★★ |
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| 相似形７ - ダブルちょうちょ |
- 説明
- ダブルちょうちょも、図形と比の単元では頻出問題です。ちょうちょ相似を使う以外にも解き方はありますが、公開や入試で子供が１人で思いつき、１人で解ける解き方としては、これが一番です。
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★★★ |
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| 相似形８ - ちょうちょ相似と区切り面積１ |
- 説明
- ６年生になると最もテストで出題される問題です。入試にも頻出です。得点源にしましょう。
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★★★★ |
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| 相似形10 - ピラミッド相似の複合問題１ |
- 説明
- いくつかのピラミッド相似、ちょうちょ相似を使う問題です。ピラミッド相似をすぐに見抜いて使えるようになりましょう。
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★★★ |
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| 相似形11 - ピラミッド相似の複合問題２ |
- 説明
- いくつかのピラミッド相似、ちょうちょ相似を使う問題です。
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★★★★ |
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| 相似形 - 影１ |
- 説明
- 棒と棒の影の長さの比から、木や建物の高さを求める問題です。隣辺比で解くの分かりやすいです。
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★★★ |
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| 相似形 - 直角三角形 - 隣辺比 |
- 説明
- 合同な２枚の直角三角形が、向かい合うように重なっている問題です。街灯と影の問題や、複雑な問題にも応用できますので、是非身につけておきたいテクニックです。
|
★★★★ |
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| 正六角形１ - 分割 |
- 説明
- 正六角形の内部の斜線部分の面積が、正六角形の面積の何倍になるかを求める問題です。まずは、正六角形を同じ面積の三角形に分割する方法を学びます。
|
★★★ |
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| 正六角形２ - 計算 |
- 説明
- 分割だけでは求められない問題は、計算で求めます。
|
★★★ |
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| 移動 - 回転移動１ - 三角形１ |
- 説明
- 三角形を、１つの頂点を中心にして回転させる問題の基本です。定規とコンパスと分度器を使って作図の練習をします。
|
★★★ |
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| 移動 - 回転移動２ - 三角形２ |
- 説明
- 三角形を、１つの頂点を中心にして回転させる問題。辺が移動してできる図形のまわりの長さと、面積を求める問題。面積を求める問題では、図形式をかいて考える方法と、移動させる方法の２つがあります。次のプリント図形式の練習をたくさんしますので、このプリントでは移動の方法を身につけておくのがおすすめです。
|
★★★ |
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| 移動 - 回転移動３ - 半円・正方形・長方形・おうぎ形 |
- 説明
- ここでは、半円・正方形・長方形・おうぎ形の回転移動（一部、平行移動）の問題を扱います。図形式をかいて考えます。
|
★★★ |
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| 移動 - 回転移動４ - 最も近い点 |
- 説明
- 図形を回転させたときに辺が動いたあとの図形の面積を求める問題のうち、回転の中心と辺が離れていて、辺上にあって、回転の中心と最も近い点を作図しなければいけない問題です。酸難関校で出題されます。
|
★★★★ |
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| 移動 - ころがり移動 - 円１ |
- 説明
- 円がころがる問題の、作図の練習です。いきなりフリーハンドで練習してはいけません。はじめからフリーハンドの子供は、どこまでが直線でどこからが扇形になるのか、分かっていない子供が多いです。はじめは必ず、定規とコンパスを使って、正確に描きましょう。
|
★★ |
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| 移動 - ころがり移動 - 円２ |
- 説明
- 円がころがる問題の基本問題です。正方形や長方形の内側と外側、三角形の外側をころがったときの、中心の移動距離と円の動いたあとの面積を求めます。三角形の外側をころがる問題は、ちゃんと作図ができない子供が多いので、正確に作図できるようになりましょう。
|
★★★ |
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| 移動 - ころがり移動 - 円３ |
- 説明
- 「円が通ったあとの面積＝中心の移動距離×直径」の考え方を学びます。「センターラインの公式」と呼ぶ人もいます。
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★★★★ |
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| 移動 - ころがり移動 - 正三角形 |
- 説明
- 正三角形のころがり移動の問題です。入試に頻出です。解説あり。
|
★★★ |
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| 移動 - ころがり移動 - おうぎ形１ |
- 説明
- おうぎ形のころがり移動の基本問題です。弧の部分を使ってころがるとき、中心の動いたあとが直線になるのがポイントです。
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★★★★ |
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| 移動 - 動ける範囲 |
- 説明
- 正方形や正三角形に糸を巻きつける問題、ロープにつながれた犬や牛が動ける範囲を求める問題です。
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★★★ |
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| 移動 - 点の移動３ - 面積とグラフ |
- 説明
- 図形のまわりを点が移動する問題のうち、面積の変化を表すグラフがある問題です。グラフの時間と面積から、点の速さと、図形の辺の長さを一つずつ丁寧に求めていきます。苦手な子が多いですが、このプリントをやれば得意になるでしょう。比を利用して、グラフから直接、時間や面積を求める方法も習得できます。
|
★★★★ |
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| 立体図形 |
展開図１ - 頂点打ち |
- 説明
- 立方体の展開図に見取り図の頂点を書き込む問題です。
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★ |
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| 展開図２ - 重なる点・辺 |
- 説明
- 立方体の展開図において、組み立てたときに重なる点や辺を答える問題です。苦手な子供が多いですが、このプリントのやり方を身につければ簡単です。
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★ |
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| 展開図３ - 線や文字をかく |
- 説明
- 立方体の見取り図に描かれた線や文字を、展開図に記入する問題です。特に文字の問題が苦手な子供が多いです。文字が描かれた面と面の境界の辺に印をつけて解きます。
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★ |
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| 投影図 - 最大個数と最小個数 |
- 説明
- 立方体を積んでできた立体の投影図から、使われた立方体の最大個数と最小個数を求める問題です。最大個数は簡単ですが、最小個数で頭を使います。慣れたら簡単です。
|
★★★ |
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| 体積・表面積１ - 立方体・直方体 |
- 説明
- 体積・表面積の最も基本となる考え方を学びます。体積・表面積が苦手な生徒は、このプリントからはじめて下さい。
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★★★ |
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| 体積・表面積２ - 角柱 |
- 説明
- 三角柱や四角柱、複雑な柱の体積・表面積の求め方を学びます。「柱の体積＝底面積×高さ」「柱の表面積＝底面積×２＋側面積（底面のまわりの長さ×高さ）」という２つの公式をマスターして下さい。
|
★★★ |
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| 体積・表面積３ - 円柱１ |
- 説明
- 円柱の体積・表面積基本です。πの計算の工夫をすることと、「円柱の体積＝底面積×高さ」「円柱の表面積＝底面積×２＋側面積（底面のまわりの長さ×高さ）」という２つの公式をマスターするのがポイントです。
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★★★ |
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| 体積・表面積４ - 円柱２ |
- 説明
- 底面がおうぎ形の柱の体積・表面積を求める問題です。体積を求めるのは簡単です。表面積を「円柱の表面積＝底面積×２＋側面積（底面のまわりの長さ×高さ）」という手順に従って、正確に求められるようになりましょう。
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★★★ |
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| 表面積 - ３方向×２ |
- 説明
- 直方体や立方体を組み合わせた複雑な立体の表面積を求める問題です。６方向（３方向）から見た面積で考えます。
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★★★ |
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| 円すい１ - 基本 |
- 説明
- 円すいの基本です。円すいを初めて習う生徒向け。すいの体積の公式以外に、公式を２つ覚えないといけません。逆算ができない生徒は、「円とおうぎ形３．４」で逆算の練習をして下さい。解答のみ。
|
★★★ |
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| 回転体１ - 体積 |
- 説明
- 回転体の体積を求める問題です。回転体は、表面積よりも体積の方が易しいので、まずは体積を確実に正解させるようにしましょう。
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★★★ |
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| 回転体２ - 表面積 |
- 説明
- 回転体の表面積を求める問題です。回転体の表面積は、回転させる図形の辺１本ごとに考えます。「円すいの側面積＝母線×半径×π」を使いますので、この公式を知らない人は、「円すい１ - 基本」のプリントを先にやって下さい。
|
★★★ |
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| 水そう１ - 容積・展開図・内のり |
- 説明
- 容積の基本問題です。
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★ |
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| 水そう２ - 置きかえ |
- 説明
- 直方体を２個組み合わせて出来た水そうに水を入れてふたをし、違う面を下になるように置きかえたときの水の深さを求める問題です。置きかえる前と後で奥行きが変わらない問題は、前から見たときの水の面積に注目すると簡単ですが、初めて習う場合は、この解き方をしなくても構いません。面積だけで解く方法は、別解で示しておきました。
|
★★ |
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| 水そう３ - 水・石を入れる |
- 説明
- 直方体の水そうに、水を加える問題、石を完全に沈める問題、石を完全に沈めると水があふれる問題です。石を完全に沈める問題は、石と同体積の水を加える問題と同じになります。
|
★★ |
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| 水そう４ - 棒入れ１ |
- 説明
- 水そうに棒を入れたときの水面の高さを求める問題です。ここでは、比を使わずに、水の体積に注目する解き方と、棒が押し出した水の体積に注目する解き方の、２通りの解き方を学習します（一方の解き方だけだと、比を使わないと解けない問題があります）。どちらの解き方も、図を描いて考えるようにしましょう。
|
★★★ |
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| 水そうとグラフ１- 階段型水そう |
- 説明
- 水そうとグラフの基本問題です。
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★★★ |
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| 立体切断１ - 切り口の作図 - 基本 |
- 説明
- 切り口を作図するには、１．同一平面上の２点を結ぶ、２．平行な面の切り口は平行、３．延長と、３つのテクニックが必要ですが、このプリントでは、そのうちはじめの２つを学びます。100均で売っている立方体のメラニンスポンジをカッターで切って実験するといいです。
|
★★★ |
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| 立体切断２ - 切り口の作図 - 延長 |
- 説明
- このプリントでは、切り口を作図するための３つのテクニック「延長」を使って、五角形、六角形の切り口を作図します。「延長」と一言でいっても、何をどこまで延長するか、きちんと教えられていない、あるいは理解できていないことが多いです。量が多いので、適当にとばしながらやって下さい。眼の前に大きな立方体の箱を置いて、具体的にイメージしながらやるといいです。
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★★★ |
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| 立体切断３ - 体積 |
- 説明
- 立方体や直方体を１回切断してできる立体の体積を求める問題です。必ず「立体切断１、２」のプリントで、切り口の作図をマスターしておいて下さい。
|
★★★★ |
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| 立体切断 - 切り口の作図 - 複合図形 |
- 説明
- 複雑な立体の切り口の作図を練習します。６年生最難関校受験生向け。
|
★★★★★ |
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| 立体切断 - 切断される立方体の数 |
- 説明
- 小さい立方体を積み上げてできた大きな立方体を切断したとき、切断される小さい立方体の数を数える問題です。大きな立方体を〜階建てのビルと考えて、各階を上から見た図を描いて考えます。
|
★★★★ |
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| 立体切断 - 展開図が正方形になる三角すい |
- 説明
- 展開図が正方形になる三角すいの問題です。直角に集まる３辺の比が１：１：２になる三角すいは、展開図が正方形になります。これを利用して、切り口の面積を求めることができます。
|
★★★★ |
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| 立体切断 - ２回切り |
- 説明
- 立体を２回切ったときの切り口の作図と、体積を求める練習です。２回切りの問題は入試でも難問になりますが、図形な得意な生徒には得点源になります。最難関校受験者向け。解説あり。
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★★★★ |
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| 立体切断 - 三角すいの切断 |
- 説明
- 三角すいを切断する問題です。最難関受験生向け。
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★★★★★ |
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| 立体切断 - 正四角すいの切断 |
- 説明
- 正四角すいを切断する問題です。最難関受験生向け。プリント「立体切断 - 三角すいの切断」の考え方が必要なので、必ず「立体切断 - 三角すいの切断」からはじめて下さい。
|
★★★★★ |
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| 影 - へいの影 |
- 説明
- 地面に垂直に立てた長方形のへいや板によってできる影の長さや面積を求める問題です。ピラミッド相似を使います。
|
★★★ |
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| 影の作図１ - 方眼紙付き |
- 説明
- 影の作図(1)は、立方体に光（点光源）を当てたときに床にできる影の作図を練習します。塾では解説に十分な時間を割けないため、苦手な子供が多いです。はじめて習う生徒は、懐中電灯と正方形の紙、立方体の積み木などを使って、１問ずつ実験して確かめましょう。部屋を暗くすると、影がはっきり映ります。６年生最難関校受験生向け。
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★★★★ |
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| 影の作図２ - 白紙 |
- 説明
- 影の作図１の、方眼紙がないバージョンです。最終的に方眼紙無しで、自分で目盛りを打って正確に作図できないといけません。
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★★★★★ |
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| 正多面体の基礎知識 |
- 説明
- 灘中など、正多面体の問題が頻出の最難関校受験者向けの「基礎知識」です。
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★★★★★ |
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| 立体図形 - 共通部分の体積 |
- 説明
- 異なる２つの四角すいなど、２つの立体の共通部分の体積を求める問題です。見取り図は描かずに断面図を描いて、どのような形になるか考えます。灘・開成レベル。
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★★★★★ |
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| 割合 |
単位量あたりの大きさ |
- 説明
- 苦手な子供が多いですが、このプリントのように、比例関係で考えると分かりやすいです。単位量あたりの大きさの概念は本来、多くの比例体験を通じてはじめて獲得される高度に抽象的な概念ですから、子供のスムーズな学習のためには、比例関係から教えるとよいでしょう。
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★ |
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| 割合１ - 基本 |
- 説明
- 割合の基本です。割合は子供にとっては難しい概念ですから、はじめから完璧な理解を求めてはいけません。公式も無理に覚える必要はありません。ただし、「もとにする量」という言葉だけは覚えておきましょう。
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★★ |
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| 割合２ - 百分率と歩合 |
- 説明
- 百分率と歩合の基本です。これも「割合の３公式」として教えるのではなく、プリントのように、問題文そのものを式で表すようにしてから解く方がよいでしょう。その方が分かりやすいですし、１人で解けますし、応用力もつきます（そのそも数学自体が、文章などから数的関係を抽象して立式して解く学問ですから）。
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★★ |
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| 割合３ - 割合の和・差１ |
- 説明
- 「割合の和・差」で最も大切なのは、「もとにする量が同じ割合どうしは、足し算・引き算できる」ということです。割合の考え方を身につけることが重要なので、計算は簡単にしています。このプリントでは、比べる量を求める問題をマスターします。
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★★ |
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| 割合４- 割合の和・差２ |
- 説明
- このプリントでは、もとにする量を求める問題をマスターします。
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★★ |
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| 割合５ - 割合の和・差３ |
- 説明
- このプリントでは、割合を求める問題をマスターします。
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★★ |
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| 割合６ - 割合×割合 |
- 説明
- 割合に割合をかける問題です。このプリントのように、問題の内容を、「時系列がある問題」と「包含関係にある問題」に分けると理解しやすいでしょう。時系列がある問題では、割合を「倍率」や「伸縮率」として、包含関係にある問題では、割合を「縮小率」と考えるといいでしょう。割合の概念を理解するのが大切なので、計算は簡単にしています。
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★★ |
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| 割合 - 消費税 |
- 説明
- 消費税の簡単な問題です。税込み価格や、税抜き価格を求めます。
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★★ |
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| 割合 - 残りの〜倍１ |
- 説明
- いわゆる相当算です。「１日目は全体の1/3、２日目は残りの1/3、３日目は残りの1/3を読むと、〜ページ残りました」といった問題です。入試に頻出です。全体を１とおくと難しいので、このプリントのようにやるのがおすすめです。応用もききます。入試に頻出なので、得点源にしましょう。
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★★★ |
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| 割合 - 残りの〜倍２ |
- 説明
- 前の相当算を難しくした応用問題です。難関校受験者向け。「１日目は全体の1/2、２日目は残りの2/3、３日目は〜ページ読むと、全体の1/12残りました」といった問題です。全体の数をLCMを利用して上手におくこと、比合わせを使うのがポイントです。以上で解けない問題は、次の「残りの〜倍３」のプリントでやります。
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★★★★ |
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| 割合 - 残りの〜倍３ |
- 説明
- 前の相当算を難しくした応用問題です。最難関校受験者向け。式を２本立てて、消去算で解きます。
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★★★★ |
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| 割合 - 全体の〜倍２ - 男女 |
- 説明
- 「男子の人数は全体の〜倍より〜人多く、女子の人数は全体の〜倍より〜人多い」といった問題です。プリントのＡは初めて習う生徒用、Ｂは最難関受験生向け。
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★★★ |
ＡＢ |
| 比１ - 基本 |
- 説明
- 比の意味、連比、比例配分、比の簡単な文章題です。
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★ |
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| 比２ - 比例式 |
- 説明
- 比例式の問題です。解き方は色々あるので、好きな解き方で解きましょう。
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★ |
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| 比３ - 等しいに注目１ |
- 説明
- 「Ａの〜倍がＢの〜倍に等しい」という問題です。等式から比に直すのがポイントですが、途中の過程を省略して比を逆に答えてしまう生徒が多いです。頻出問題なので、しっかりマスターして得点源にしましょう。
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★★★ |
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| 比４ - 等しいに注目２ |
- 説明
- 「Ａの〜倍とＢの〜倍とＣの〜倍が等しい」という問題です。
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★★★ |
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| 比５ - ２円が重なる問題 |
- 説明
- ２円が重なっていて、「重なりの面積はＡの〜倍、Ｂの〜倍」という問題です。連比で解くのが分かりやすいです。
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★★★ |
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| 比６ - 池に棒を立てる問題 |
- 説明
- 池に２本の棒を立てる問題です。図を描いて解きましょう。
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★★★ |
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| 比 - 比×比・比÷比１ |
- 説明
- 「単価の比×個数の比＝金額の比」「たての比×横の比＝面積の比」のように、比同士をかけたり割ったりして、新しい比を求める問題です。
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★★★ |
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| 比 - 歯車 |
- 説明
- 歯車の問題です。「一方の歯車が歯１個分進むと他方の歯車も歯１個分進む」、「歯数×回転数＝進んだ歯の数」、この２つが最も基本的な考え方で、これですべて解けます。「歯数の比と回転数の比は逆比」は、基本を理解した上で、比が得意な生徒は使うといいでしょう。
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★★★ |
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| 比 - 巻き尺の問題 |
- 説明
- ２種類の狂った巻き尺で距離を測る問題です。巻き尺を使った回数から、巻き尺の長さの比が分かります。このプリントのように教えれば、子供も簡単に理解します。
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★★★★ |
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| 食塩水１ - てんとう虫 |
- 説明
- 食塩水の基本です。食塩水の濃さ、食塩、食塩水を求める問題です。暗算でも構いません。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 食塩水２ - 足し算 |
- 説明
- 食塩水を混ぜる問題の基本です。てんとう虫の中の部分だけ書いて、足し算をします。面積図で教える塾も多いですが、面積図よりも分かりやすく、フローチャートへの移行もスムーズなので、この解き方が一番です。解説付き。
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★★ |
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| 食塩水３ - てんびん法 |
- 説明
- 食塩水を混ぜる問題を、てんびんを使って解きます。てんびんを使わないと解けない問題もあるので、てんびん法は必須です。
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★★ |
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| 食塩水４ - フローチャート |
- 説明
- 食塩水をやりとりしたり、水と交換したりする問題です。食塩水を分数型で表して、フローチャートを描きます。フローチャートを描くのは楽しいので、得意になる子供が多いです。中堅校までなら、ここまでで食塩水はほぼ完璧です。解説付き。
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★★★ |
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| 食塩水５ - フローチャート＋てんびん |
- 説明
- フローチャートだけでは解けないので、合わせててんびん法も使う問題です。濃さが関係するので、食塩水をてんとう虫型に表すと分かりやすいです。解説付き。
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★★★★ |
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| 商売１ - 商品１個 |
- 説明
- 商売の基本パターンです。商売独特の表現を覚えたら、問題文を表にまとめて解きます。
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★★★ |
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| 商売２ - 線分図で解く問題１ |
- 説明
- 商売の基本パターン。線分図で解きます。
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★★★ |
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| 商売３ - 商品が複数１ |
- 説明
- 商売の問題で、商品が何個もある問題です。苦手な子供が多いですが、このプリントのように、考える枠組みをしっかり与えてあげれば得意になります。このプリントでは、「総売り上げ−総仕入れ値＝総利益」の考え方をしっかり身につけます。
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★★★ |
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| 商売４ - 商品が複数２ |
- 説明
- 「商売３」のプリントでは、「総売り上げ−総仕入れ値＝総利益」の考え方を使いましたが、このプリントでは、１個あたりの利益に注目して解きます。「総売り上げ−総仕入れ値＝総利益」の考え方だけでは解けない問題は、この解き方を使います。また、この解き方の方が簡単な場合もあります。
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★★★★ |
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| 商売５ - 商品が複数３ |
- 説明
- 原価も個数も与えられていない問題で、割合だけを答える問題です。原価と個数を勝手に決めて解きます。
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★★★★ |
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| 商売７ - もしも１ - 売れ残り |
- 説明
- 「もしも売れ残りがなかったら･･･」と考えて解く方法です。１．「予定の実際の利益の差＝予定と実際の総売り上げの差」であることと、２．「１個あたりの利益×個数＝総利益」を使います。問題文の条件をまとめるにあたっては、面積図を使った式で表すのが最も適当です。
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★★★★ |
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| 商売８ - もしも２ - 割り引き |
- 説明
- 「もしも割り引きをしなかったら･･･」と考えて解く方法です。１．「予定の実際の利益の差＝予定と実際の総売り上げの差」であることと、２．「１個あたりの利益×個数＝総利益」を使います。問題文の条件をまとめるにあたっては、面積図を使った式で表すのが最も適当です。十分な説明がされていないことが多いので、不得意な生徒が多いです。
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★★★★ |
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| 速さ |
速さ１ - 速さの単位換算 |
- 説明
- 速さの単位換算が苦手な子供のために作りました。
速さの単位換算は、×60や×3.6のような公式で覚えてはいけません。必ず意味から理解するようにします。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 速さ２ - 基本３公式 |
- 説明
- 「速さ×時間＝距離、距離÷速さ＝時間、距離÷時間＝速さ」の練習です。「基本３公式」と書いていますが、「公式」として教えなくても一人で解けます。むしろ、「公式」として教えない方が自分の頭を使って考えるようになり、力がつくでしょう。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 速さ３ - 時速と分の計算 |
- 説明
- 先に速さの単位換算を習いましたが、速さの単位が「時速(km/時)」なのに時間の単位が「分」である問題は、実際には、「時速」を「分速」に直すよりも「分」を「時間」に直した方が楽な場合が多いです。このプリントでは、「時速」はそのままで、「分」を「時間」に直す計算方法を練習します。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 速さ４ - 基本３公式で解ける問題 |
- 説明
- 基本３公式を使い、図を描いて解く問題です。速さの単元に強くなるには、旅人算や速さの比、ダイヤグラムに進む前に、このレベルの問題をたくさん解き、図を描く練習する必要があります。
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★★★ |
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| 旅人算１ - 基本 |
- 説明
- 旅人算の基本です。公式を覚えるためのプリントなので、必ず式を書きましょう。問題が多すぎる場合は、適当に割愛してください。
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★★ |
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| 旅人算２ - 復習 |
- 説明
- 旅人算１の復習です。２セットあるので、１セットでは足りない場合は、２セット目を使用して下さい。
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★★ |
12 |
| 旅人算３ - 時間差・折り返し出会い |
- 説明
- 旅人算の出会い・追い越しの問題のうち、出発時間が違う問題と、折り返し出会いの問題です。ここでつまづいて速さが苦手になる子供が多いです。また、このレベルの問題で図を描く練習をしておかないと、応用問題が解けなくなります。すべての問題について、定規を使ってしっかりと図を描く練習をしましょう。解説付き。
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★★★ |
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| 旅人算４ - ２回目の出会い・追いこし |
- 説明
- 旅人算の２回目、３回目に出会ったり追いこしたりする問題です。これも苦手な子供が多いです。４・５年生はステップ７、８はやらなくても構いません。解答のみ、解説なし。
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★★★ |
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| 旅人算 - ３人出会い |
- 説明
- ＡとＢが一方から、Ｃが他方から向かい合って進み、ＡとＣが出会ってから〜分後にＢが出会う、という問題です。４、５年生でも分かるように、解説は最も原始的な方法で解説しています。塾や市販のテキストの解説のように、無理に１本式で解く必要はありません。同時マークを使って図を描く練習にもなります。
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★★★ |
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| 通過算１ - 基本 |
- 説明
- 通過算の基本です。通過算はまず、基本の５つのパターンの公式を理解し、覚えることが大切です。公式を覚えるためのプリントなので、必ず式を書くようにしましょう。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 通過算２ - 同じ速さで比較する問題 |
- 説明
- 「ある列車が踏切を通過するのに〜秒、鉄橋を通過するのに〜秒かかります」といった問題。頻出問題です。
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★★★ |
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| 通過算３ - 基本の練習問題 |
- 説明
- 基本公式だけで解ける問題の、入試問題から抜粋です。「通過算１」のプリントの練習になります。同じ速さで比較する問題は入っていません。
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★★★ |
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| 通過算４ - 異なる速さで比較する問題 |
- 説明
- 通過算の応用問題です。難関校向け。問題文の条件を式で表して考えます。比を使ったり、①を使って計算したりします。この解き方に慣れると、他の文章題でも解ける問題が飛躍的に増えるでしょう。
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★★★★ |
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| 流水算１ - 基本 |
- 説明
- 流水算の基本です。流水算はまず速さを表にまとめます。次に、上りは上りの速さを使って、下りは下りの速さを使って「は・じ・き」のてんとう虫で考えます（速さ、時間、距離のうち２つが分かれば残り１つが分かるということです）。分を時間に変えて考える問題が多いです。不得意な人は、「速さ３」のプリントを復習して下さい。
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★★ |
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| 流水算２ - 速さの線分図 |
- 説明
- 流速が変わる問題のうち、上りの速さと下りの速さが実数で求められる問題です。速さの線分図を描いて考えます。
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★★★ |
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| 流水算３ - 速さの比① - 表で整理 |
- 説明
- 上りと下りの時間などから、上りと下りの速さの比が分かる問題です。流速と静水時の比も求めて、表に整理します。
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★★★ |
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| 流水算４ - 速さの比② - 消去算 |
- 説明
- 上りと下りの速さを①や□を使った式で表し、消去算で解く問題です。
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★★★★ |
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| 時計算１ - 角度を求める |
- 説明
- 時刻が与えられているとき、時計の長針と短針の間の角度を求める問題です。
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★★★ |
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| 時計算２ - 重なる・一直線・90度 |
- 説明
- 時計算の基本です。時計の長針と短針が重なったり、一直線になったり、90度になったりする時刻を求める問題です。時計の長針と短針の旅人算、それも追いつき・追い越しの問題であることをしっかりと理解しましょう。解答のみ、解説なし。
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★★★ |
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| 時計算３ - 時刻を求める |
- 説明
- 時計の長針と短針の間の角度から、時刻を求める問題です。
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★★★ |
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| 時計算４ - 線対称 |
- 説明
- 時計の長針と短針が時計の直径に対して線対称の位置に来る時刻を求める問題です。
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★★★★ |
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| 時計算 - 狂った時計 |
- 説明
- 狂った時計が〜時〜分を示すときの正しい時刻や、狂った時計が正しい時刻を示したときの時刻を求める問題です。前者の場合は、線分図を描いて、速さの比で解きます。後者の場合は、ちょうちょ相似を利用したイメージ図を描いて解きます。
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★★★★ |
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| 速さ - 速さのつるかめ |
- 説明
- 速さの鶴亀算です。答えの単位を間違いやすいので、面積図をちゃんと描いて解くのがいいでしょう。
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★★★ |
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| 速さ - 周回運動と重なり |
- 説明
- 図形のまわりを回る２点、あるいは３点が重なる時刻を求める問題です。重なる場所が指定されている・問題と指定されていない問題の２つのパターンがあり、同じような問題なのに解き方が異なります。そのため、苦手な子供が多いです。場所が指定されていない問題は、旅人算を利用して２点が重なる時刻を調べます。場所が指定されている問題は、１点についてその場所に来る時刻を調べます。解答のみ、解説なし。
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★★★ |
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| 速さ - 角速度１ |
- 説明
- 角速度の基本問題です。
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★★★ |
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| 速さの比１ - 基本 |
- 説明
- 速さの比の基本です。逆比になる場合とならない場合があるので、覚えるのではなく、ちゃんと自分の頭を使って判断しましょう。解答のみ、解説なし。
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★★★ |
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| 速さの比２ - 勝手に決める |
- 説明
- 仕事算の解き方と同じように、距離や速さを勝手に決めて解く問題です。距離の比や時間の比を使う問題の前に、こういった問題を確実に解けるようにならないといけません。解説あり。
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★★★ |
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| 速さの比３ - 距離の比１ |
- 説明
- 速さの比の問題で最も使うのが、「同じ時間進むとき、距離の比＝速さの比」です。速さの比の問題といえばすべて「逆比」と勘違いしている子供も多いですが、このパターンは逆比ではありません。解説あり。
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★★★ |
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| 速さの比４ - 時間の比１ |
- 説明
- 「同じ距離を進むとき、速さの比と時間の比は逆比」を使う問題の基本です。
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★★★ |
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| 速さの比５ - 時間の比２ |
- 説明
- 「同じ距離を進むとき、速さの比と時間の比は逆比」を使う問題の基本〜やや応用です。線分図を描くようにしましょう。
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★★★ |
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| 速さの比 - 歩数と歩幅の問題 |
- 説明
- 「兄が〜歩で進む距離を弟は〜歩で進み、兄が〜歩進む間に弟は〜歩進むとき、･･･」という問題です。歩幅×歩数＝進んだ距離、同じ時間に進む距離の比＝速さの比であることから、「歩幅の比×歩数の比＝速さの比」になること、「兄が〜歩で進む＜距離＞を弟は〜歩で進み」という箇所から歩幅の比が分かる、というのがポイントです。
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★★★ |
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| 速さの比 - オートバイの問題 |
- 説明
- ３人のうち２人がオートバイで、１人が歩いて出発し、オートバイは途中で１人を降ろし、降りた１人はそのまま歩いて目的地に向かい、オートバイは引き返して歩いていた１人を乗せて目的に向かい、３人同時に到着する、という問題です。慣れたら簡単です。
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★★★★ |
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| 速さの比 - ２回目の出会い - 両端出発 |
- 説明
- ２地点間を２人が往復する問題のうち、２人が向かい合って出発する問題です。２人の進んだ距離の和から、出発から１回目に出会うまでと、１回目に出会ってから２回目に出会うまでの（１人の人が）進んだ距離の比、時間の比を利用する問題です。
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★★★★ |
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| 速さの比 - 〜分ごとにすれ違う問題 |
- 説明
- 「１．〜分間隔で走っている電車が〜分ごとに人とすれ違うとき、２．〜分間隔で走っている電車が〜分ごとに人を追い抜くとき、３．電車と人が〜分ごとに出会い〜分ごとに電車が人を追い抜くとき、電車と人との速さの比を求めなさい」といった問題です。このような問題では、複数の電車の１点に注目するので、電車の幅は関係なくなります。電車の間隔が分かっている１．２のパターンはダイヤグラムでも解けますが、根本的に理解するために、式を立てて解く方法をから学びましょう。
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★★★★ |
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| 速さの比 - 坂道と平地 |
- 説明
- 平地と坂道の上り下りを往復する問題です。１．時間の比から坂道の距離の差を求める。２．等距離にした坂道部分の平均の速さを求める。3.つるかめ算、という手順をふみます。
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★★★★ |
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| 速さの比 - ３人追いこし |
- 説明
- 「ＢはＡの〜分後に、ＣはＢの〜分後にＰ地を出発したところ、Ｂは出発後〜分でＡに追いつき、Ｃは出発後〜分でＢに追いつきました」のような問題です。２人ずつ線分図にして考えます。
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★★★★ |
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| 速さの比 - 池のまわり - ２回出会い |
- 説明
- 「池のまわりを、兄はＡ地点を、弟はＢ地点を同時に向かい合って出発し、それぞれ１周するとき、２人は同時に出発して、〜分後にはじめて出会い、兄は弟と出会ってから〜分後にＢ地点を通過し、その〜分後に、Ｃ地点で再び弟と出会いました。」といった問題です。図を描いて、比を上手に使うのがポイントです。
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★★★★ |
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| 速さの比 - 音速１ |
- 説明
- 電車の警笛や船の汽笛、こだまなど、音の速さが関係する問題です。理科ではドップラー効果として習います。ダイヤグラムと速さの比を利用して解きます。
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★★★★ |
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| ダイヤグラム１ - 基本 |
- 説明
- ダイヤグラムの基本です。グラフを描く練習から始めて、グラフから速さ、距離、時間を求める練習をします。ダイヤグラムが苦手な子は、そもそも速さの基本ができていないことが多いです。ダイヤグラムの勉強をはじめる前に、必ず「速さ４」「旅人算３」までのプリントは終えておきましょう。解説あり。
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★★★ |
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| ダイヤグラム２ - 基本３公式で解ける問題 |
- 説明
- ここからいよいよダイヤグラムの演習です。まずは、速さと時間と距離の３公式だけで解ける問題の練習です。解説あり。
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★★★ |
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| ダイヤグラム３ - 旅人算１ |
- 説明
- ダイヤグラムで旅人算を使う基本形です。
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★★★ |
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| ダイヤグラム４ - 旅人算２ |
- 説明
- ダイヤグラムで旅人算を使う問題です。中堅校の入試問題レベルです。
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★★★★ |
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| ダイヤグラム５ - 比例とちょうちょ相似の利用 |
- 説明
- ダイヤグラムで比を使う解き方の基本を練習します。
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★★★★ |
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| ダイヤグラム６ - 間の距離 |
- 説明
- ２人の間の距離をグラフにした問題です。普通のダイヤグラムに直して解きます。旅人算の考え方を使って解きます。
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★★★★ |
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| ダイヤグラム７ - 時間の比 |
- 説明
- 出会いと追い越しの場面で、速さの比と時間の比を使うちょっとしたテクニックです。
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★★★★ |
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| 速さ - かたつむりの問題 |
- 説明
- かたつむりが木を登るのに、１日目に〜㎝登り２日目に〜㎝下がりをくり返す問題です。流水算や水そうの問題にも登場します。ダイヤグラムを描いて考えます。最高点に達する時間を求めるときは、グラフの山に注目します。
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★★★★ |
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| 場合の数 |
樹形図１- 順列の樹形図 |
- 説明
- 場合の数のすべての基本である、順列の樹形図の練習です。場合の数の単元は、計算方法を学ぶ前に、必ず樹形図をマスターしておく必要があります。すべてを漏らさず調べ尽くすという「樹形図的思考」をしっかり身につけておかないと、応用問題が解けなくなります。逆に、樹形図を嫌がらずにかける子どもは、応用問題も１人で解けるようになります。
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★ |
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| 樹形図２- 組み合わせの樹形図 |
- 説明
- 組み合わせの樹形図の練習です。順列の樹形図と組み合わせの樹形図の違いを、はっきりと理解しないといけません。順列の樹形図との違い、組み合わせの樹形図は、樹形図が右や下に進むほど、数が同じ数か大きな数になり、小さな数になることがありません。小さな数になる場合はすでに数え上げているからです。
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★ |
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| 積の法則・順列の計算 |
- 説明
- 積の法則と、順列の計算方法を覚えるためのプリント。６年生用。４、５年生も出来ますが、４、５年生にはお勧めしません。４、５年生のうちは、樹形図をたくさん描いて問題を解いた方が力がつくからです。
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★★★ |
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| 整数を作る１ - ０・奇数・偶数 |
- 説明
- カードを並べて整数や奇数、偶数をつくる問題です。カードに０が含まれる場合の整数、奇数、偶数が何通りできるかを計算で求めます。
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★★★ |
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| 整数を作る - ４の倍数 |
- 説明
- カードに並べて４の倍数をつくる問題です。４の倍数判定法を使い、下２けたの数で、先に分類するのがポイントです。
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★★★ |
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| 整数を作る - ５の倍数 |
- 説明
- カードに並べて５の倍数をつくる問題です。一の位の数で、先に分類するのがポイントです。
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★★★ |
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| 整数を作る５ - ３の倍数 |
- 説明
- カードに並べて３の倍数をつくる問題です。3枚のカードの和が３の倍数になる組み合わせを、頭の中で探せるように何度も練習しましょう。
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★★★★ |
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| 整数を作る - ６の倍数 |
- 説明
- カードに並べて６の倍数をつくる問題です。３の倍数のうち、２の倍数になるものを数えます。
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★★★★ |
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| 整数を作る６ - 小さい数・大きい数・番目 |
- 説明
- 数字が書かれたカードを並べて、〜より小さい数・大きい数の個数や、〜が何番目の数かを求める問題です。場合分けをして、途中までは計算、最後は書き出しで求めます。
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★★★ |
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| 整数を作る - 枚数で場合分け |
- 説明
- 数字が書かれたカードを選んで３けたや４けたの整数をつくる問題のうち、数字に重複がある問題です。重複するカードの枚数で場合分けする解き方を練習します。最難関を受験する６年生向け。（それ以外の生徒は樹形図で解けます。）
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★★★★ |
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| 人を並べる１ - 両端 |
- 説明
- 人を並べるときに、「両端が男子になる並べ方は何通りですか」「片端が男子になる並べ方は何通りですか」「両端の少なくとも一方が男子になる並べ方は何通りですか」といったタイプの問題です。計算での解き方を身に着けましょう。
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★★★ |
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| 人を並べる２ - 隣どうし |
- 説明
- 人を並べるときに、「ＡとＢが隣どうしになる並べ方は何通りですか」「ＡとＢが隣どうしにならない並べ方は何通りですか」といったタイプの問題です。隣どうしになる２人を合体させる考え方を覚えましょう。
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★★★ |
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| 書き出し - 和一定 |
- 説明
- 和が〜になる２つの数の組み合わせ、和が〜になる３つの数の組み合わせ、和が〜になる４つの数の組み合わせの練習です。小さい数から書き出す場合は、同じ数が使える時は、右に行くほど同じか大きい数で書き出します。同じ数が使えない時は、右に行くほど大きい数になるように書き出すのがポイントです。和が大きい場合は、大きい数から書き出す方が楽です。４つの数の組み合わせは難しいので、６年生の受験生だけでOK。
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★★★ |
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| さいころ１ |
- 説明
- 異なる２個のさいころの問題です。さいころを２回振る問題も含まれます。目の出方は最高でも６×６＝36通りしかないので、全て書き出すのが最も簡単です。得点源にしましょう。
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★ |
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| さいころ２ |
- 説明
- 異なる３個のさいころの問題です。さいころを３回振る問題も含まれます。全て書き出すと大変なので、組み合わせを調べてから、並べ方を考えるのがポイントです。
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★★★★ |
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| おかしを配る |
- 説明
- Ａ、Ｂ、Ｃの３人に〜個のおかしを配る問題です。２人の場合は全部書きだせばいいですが、３人の場合は、組み合わせから調べる方が楽になります。（※この問題には別解がありますが、混乱のもとになるので、天才児以外には教えない方が賢明です。例えばさいころの問題のように、数に制限がある場合は、別解は使えません。）
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★★★ |
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| 三角形をつくる |
- 説明
- 長さが与えられている何本かの棒から３本を選んで三角形をつくる問題です。組み合わせをすべて調べて、最も長い辺＜２番目に長い辺＋最も短い辺になる組み合わせを見つけます。
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★★★★ |
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| 色塗り１ |
- 説明
- 図形に色を塗る問題です。苦手な子供が多いです。まずは、使う色の数で場合分けする考え方を身に着けます。順列の計算を使うので、「順列の計算」のプリントを先にやっておいて下さい。
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★★★★ |
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| 色塗り２ |
- 説明
- 前半で、使う色の数で場合分けしなくても１本式で解ける問題を練習します。この解き方を、場合分けする方法より先に習ったり同時に習ったりすると、子供は混乱します。必ず「色塗り１」のプリントからはじめて下さい。後半で、５か所を４色、３色で塗る問題を練習します。入試の小問で最も出題されるパターンです。
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★★★★★ |
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| 区別のある・なし |
- 説明
- 場合の数が不得意になる原因は、樹形図的な思考が身についていないか、そもそも問題文の意味が分からないかの、どちらかです。このプリントは、この２つ目の原因に焦点を当てています。「生徒を４人並べる」「男子２人女子２人を並べる」「りんご２個みかん２個を並べる」の違い、「サイコロを２回ふる」「大小２つのサイコロをふる」「区別のつかないサイコロをふる」の違いなどを厳密に考えます。単純にボールを箱に入れるだけの問題でも、ボールの区別のあるなし、箱の区別のあるなしで、４通りの問題ができるので、つねに「区別のあるなし」を意識しないといけません。難関校を目指す５・６年生向け。
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★★★ |
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| 図形の種類を数える |
- 説明
- 図形を使った場合の数の問題が苦手な子供が多いですが、これは、図形の種類を数える問題と図形の個数を数える問題を、一度に習うからです。このプリントでは、図形の種類の数え方だけを扱います。難関校を目指す５・６年生向け。
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★★★★ |
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| 組み合わせ（コンビネーション）の計算 |
- 説明
- 高校数学で習う、Ｃ（コンビネーション）を使った組み合わせの計算方法を覚えるためのプリント。６年生の難関校受験者用。４、５年生はやらない方がいいです。４、５年生のうちは、計算に頼らず樹形図で考えた方が力がつきます。
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★★★ |
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| 男女から委員を選ぶ |
- 説明
- 複数の男女の中から、委員や係を選ぶ問題です。Ｃ（コンビネーション）と積の法則を使う、場合の数の基本問題です。
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★★★ |
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| 部屋割り１ |
- 説明
- 「１号室、２号室」のような、区別のある部屋に人（区別のあるモノ）を分ける問題です。部屋の区別がなくなった問題が、次の次のプリントの「グループ分け」の問題になります。Ｃ（コンビネーション）を使います。
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★★★★ |
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| 同じものを含む順列 |
- 説明
- 「同じものを含む順列」は書き出しで間に合いますが、最難関校受験生は、計算方法を知っておきましょう。Ｃ（コンビネーション）を使います。
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★★★★ |
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| グループ分け１ |
- 説明
- 「グループ分け」は、人（区別があるもの）をグループ（区別のないもの）に分ける問題です。最難関校受験生以外は必要ありません。Ｃ（コンビネーション）を使います。
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★★★★★ |
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| グループ分け２ |
- 説明
- 「グループ分け１」のまとめです。最難関校受験生以外は必要ありません。Ｃ（コンビネーション）を使います。
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★★★★★ |
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| 前の結果を利用する１ |
- 説明
- 前の結果を利用して解く問題です。数学の漸化式の問題の小学生バージョンです。１人で解けるとても嬉しい・楽しい問題です。
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★★★★ |
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| じゃんけん |
- 説明
- 何人かで１回じゃんけんをする問題です。勝負がつく場合、あいこの場合の場合の数を求めます。
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★★★★★ |
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| 数 |
数列１ - 記号がくり返す問題 |
- 説明
- 周期算とも呼ばれる問題です。セットで考える考え方は、数列の問題の基本になるので、しっかりマスターしましょう。
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★ |
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| 数列３ - 等差数列 |
- 説明
- 初めて等差数列を学習する生徒向け。４年生のうちにしっかり身につけておきましょう。
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★ |
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| 数表 - カレンダー型１ |
- 説明
- 等差数列を表にした問題の基本形です。４年生のうちに解けるようになりましょう。解答のみ、解説なし。
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★ |
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| 数表 - カレンダー型２ |
- 説明
- カレンダー型のやや応用。次の群数列の考え方の基本になります。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 数列 - 群数列１ - いろいろ |
- 説明
- いろいろな数列です。２番以降が、群数列になります。群数列の規則を見つける練習です。
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★★★ |
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| 数列 - 群数列２ - 個数一定 |
- 説明
- １セットの数が一定の群数列の問題。苦手な生徒が多いです。習いたての５年生には難問です。多くの生徒は、この問題を解けるようになるのに６年の半ば頃までかかるでしょう。
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★★★ |
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| 数表 - 三角形に並べる |
- 説明
- おはじきや数字を、三角形のピラミッド型に並べる問題です。このプリントで基本をしっかり身につけて、得意な問題になりましょう。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 数列 - 群数列 - 個数が三角数 |
- 説明
- １セットの数が１個、２個、３個、４個、･･･と増えていく群数列の問題です。「数列 - 三角形に並べる」のプリントの後にやると分かりやすいです。
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★★★ |
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| 数表 - 正方形に並べる |
- 説明
- 数字を左上から順に正方形状に並べる問題です。得点源にしましょう。
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★★★ |
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| 数表 - 斜めに並べる |
- 説明
- 数字を右上から左下（あるいはその逆）に並べる問題です。典型的な問題ですが、難問です。
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★★★★ |
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| 数表 - パスカルの三角形 |
- 説明
- 「パスカルの三角形」と呼ばれる問題です。一番上と各段の両端は１で、その他の数は、左上の数と右上の数の和になるように数を並べます。
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★★★ |
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| 約数 - を割る |
- 説明
- 「〜を割ると〜余り、〜を割ると〜余る数」を求める問題。４、５年のうちは、苦手な子供が多い問題です。たくさん練習して、しっかりと身につけましょう。解答のみ、解説なし。
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★ |
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| 約数 - 土地のまわりに木を植える |
- 説明
- 長方形の土地のまわりに等間かくに木を植える問題です。
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★ |
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| 約数 - 約数の個数と総和を求める公式 |
- 説明
- 約数の個数と総和を求める公式を学びます。最難関受験生と興味ある人向け。他の生徒は必要ありません。
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★★★★★ |
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| 倍数 - 倍数の個数１ |
- 説明
- 倍数の個数を求める問題です。「１から100までに〜の倍数は何個ありますか」「３けたの〜の倍数は何個ありますか」「〜でも〜でも割り切れない整数は何個ありますか」などの問題です。正確に解けるようになって、得点源にしましょう。
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★ |
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| 倍数 - で割る１ - 余り一致 |
- 説明
- 「〜で割ると〜余り、〜で割ると〜余る数」を求める問題のうち、余りが一致するパターンの問題。４、５年のうちは、苦手な子供が多い問題です。このシリーズの基本ですから、たくさん練習して、しっかりと身につけましょう。解答のみ、解説なし。
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★ |
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| 倍数 - で割る２ - 不足一致 |
- 説明
- 「〜で割ると〜余り、〜で割ると〜余る数」を求める問題のうち、不足が一致するパターンの問題。６年も３学期頃になれば皆自然にできるようになるのですが、４年、５年のうちはチンプンカンプンの子供が多い問題です。解答のみ、解説なし。
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★★★ |
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| 倍数 - で割る３ - 余りも不足も不一致 |
- 説明
- 「〜で割ると〜余り、〜で割ると〜余る数」を求める問題のうち、余りも不足も一致しないパターンの問題です。最小の数は書き出して求めます。
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★★★★ |
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| 倍数 - で割る３種 |
- 説明
- 「〜で割ると〜余り、〜で割ると〜余る数」の３パターンをランダムに並べたプリントです。
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★★★★ |
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| 倍数 - □を足すと△で割り切れ |
- 説明
- 「〜を足すとと〜で割り切れ、〜を足すと〜で割り切れる数を求めなさい。」というパターンの問題です。苦手な子どもが多く、解説も分かりにくいことが多いです。
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★★★★ |
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| 倍数 - 正方形をつくる３ |
- 説明
- 長方形をしきつめて正方形をつくる問題のうち、のりしろがあったり、すき間があったりする問題です。☆印の問題は、算数が苦手な子はカットして下さい。
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★★★★ |
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| 倍数 - バスの出発 |
- 説明
- ２台以上のバスが同時に出発する時刻や回数を求める問題です。植木算も関係するため、答えを１違いで間違う子どもが多いです。
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★★★ |
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| 倍数 - 旗・花火・鐘 |
- 説明
- 「Ａは〜分ごと、Ｂは〜分ごとに１回花火を打ち上げます。同時に打ち上げた花火の音は１回しか聞こえないことにすると、花火の音は何回聞こえますか。」といった問題です。ステップ１、２の回数を求める問題は、自分の求めた数が「間の数」なのか「木の本数」なのか、いつも明確に区別するのが大切です。多くの生徒が、＋１、−１を忘れて不正解になります。ステップ３の〜番目を求める問題では、旗の本数や花火の回数と、距離や時間、セットの数を明確に区別するのが重要です。式のあとに必ず単位をつけるとよいでしょう。
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★★★★ |
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| 倍数 - 何回割り切れるか１ |
- 説明
- 「２で何回割り切れますか」「０が何個並びますか」といった問題です。苦手な子ども多いです。まずは、書き出しで解く解法を身につけます。次のプリントで計算（連除法）を使った解き方を学びますが、最難関校受験者は、単純に連除法だけで解ける問題は出題されませんので、このプリントで、この問題を根本的に理解しておかないといけません。
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★★★★ |
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| 倍数 - 何回割り切れるか２ |
- 説明
- 「２で何回割り切れますか」「０が何個並びますか」といった問題を、計算（連除法）を使って解く解き方を学びます。
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★★★★★ |
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| 約数倍数 - で割る・を割るの区別 |
- 説明
- 「〜を割ると〜余り、〜を割ると〜余る数」という問題と、「〜で割ると〜余り、〜で割ると〜余る数」をランダムに並べたプリントです。苦手な生徒が多いです。しっかり区別できるようになりましょう。
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★★★ |
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| 約数倍数 - かけたら整数になる分数 |
- 説明
- 「〜（分数）をかけても、〜（分数）をかけても整数になる最も小さい分数を求めなさい」という問題です。まずはしっかり問題文を読んで、何に何をかけるのか、何を何で割るのかに注意し、問題文を式に表すことが大切です。割り算の場合さえ注意すれば、子供は皆得意になります。解答のみ、解説なし。
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★★ |
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| 約数倍数 - ＬＣＭとＧＣＭの逆算 |
- 説明
- 「Ａ、Ｂ２つの整数があり、最大公約数が〜、最小公倍数が〜のとき、ＡとＢを求めなさい」「Ａ、Ｂ２つの整数があり、最大公約数が〜、和が〜のとき、ＡとＢを求めなさい」という問題です。問題文を図に表して、逆算します。解答のみ、解説なし。
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★★★ |
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| 約数倍数 - 同じ数余る |
- 説明
- 「ある数で３つの整数を割ると同じ数余りました」「子供にお菓子を配ると同じ数余りました」という問題です。大人の側もしっかり理解していないと説明が難しい問題です。
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★★★ |
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| 概数 - 四捨五入の範囲１ - 整数 |
- 説明
- 「〜の位を四捨五入すると〜になる整数の範囲を求めなさい」「〜の位までの概数にすると〜になる整数の範囲を求めなさい」という問題です。習いたての４、５年生には苦手な子供が多いですが、たくさん練習すれば自然に分かるようになります。解答のみ、解説なし。
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★ |
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| 概数 - 四捨五入の範囲２ - 数 |
- 説明
- 先ほどのプリントは、求める数が整数でしたが、今回は「〜になる数の範囲を求めなさい」と、答えが整数とは限らない場合の問題です。この場合は、「未満」を使って答えることになります。たくさん練習すれば分かるようになります。解答のみ、解説なし。
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★ |
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| 概数 - 切り捨ての範囲 |
- 説明
- 「切り捨てで〜の位までの概数にすると〜になる整数・数の範囲を求めなさい」という問題です。整数の場合は分かりやすいですが、数になると急に難しくなります。
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★★★ |
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| 概数 - 切り上げの範囲 |
- 説明
- 「切り上げで〜の位までの概数にすると〜になる整数・数の範囲を求めなさい」という問題です。整数の場合は分かりやすいですが、数になると急に難しくなります。
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★★★ |
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| 分数 - 間にある分数 |
- 説明
- 「〜より大きく、〜より小さく、分母（分子）が〜の分数を求めなさい」という問題です。分子や分母をそろえるのが難しい問題では、「たすきがけ」を使います。
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★★ |
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| 整数 - けたばらし |
- 説明
- 整数を１から順にならべ、２桁以降は各位をバラバラにして並べる問題。〜番目の数を求めたり、ある整数が何回使われているかを求めたりします。
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★★★★ |
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| Ｎ進法１ - まとめる・交換 |
- 説明
- Ｎ進法の最も基本となる考え方です。
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★★★ |
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| Ｎ進法２ - 換算 |
- 説明
- Ｎ進数について理解し、10進数をＮ進数に直したり、Ｎ進数を10進数に直す練習をします。入試問題にそのまま出題されることはありませんが、これを練習しておくことで、他のＮ進法の問題をより深く理解することができます。
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★★★ |
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| Ｎ進法３ - 図形 |
- 説明
- Ｎ進数の問題の中でも最も簡単です。得点源にしましょう。
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★★★ |
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| Ｎ進法４ - メーター |
- 説明
- Ｎ進数をメーターで表示する問題です。Ｎ進法１、２のプリントを必ず学習したあとでチャレンジして下さい。
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★★★ |
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| 魔法陣 |
- 説明
- ３×３の魔法陣をうめる問題です。
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★★★ |
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| 不定方程式１ |
- 説明
- 「４×Ａ＋７×Ｂ＝84のとき、ＡとＢにあてはまる整数の組をすべて求めなさい」「５×Ａ＋８×Ｂ＋12×Ｃ＝200、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝25のとき、ＡとＢとＣにあてはまる整数の組をすべて求めなさい」といった問題です。小学生的には、条件が１つ足りないつるかめ算と言えます。
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★★★★ |
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| 不定方程式２ |
- 説明
- 「13×Ａ＋17×Ｂ＝665のとき、ＡとＢにあてはまる整数の組をすべて求めなさい」のように、答がすぐに見つけられない問題と、「７×Ａ＋14×Ｂ＋17×Ｃ＝86のとき、ＡとＢとＣにあてはまる整数の組をすべて求めなさい」のように、ＡとＢとＣの和の条件もない問題です。
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★★★★★ |
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| 規則性 - 対角線が横切る正方形の数 |
- 説明
- 方眼に区切られた長方形に対角線を引くとき、対角線が横切る正方形の数は何個あるかを求める問題です。公式丸覚えでなく、なぜそうなるのかの理由をしっかり理解することが重要です。
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★★★★ |
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| 規則性 - ままこ立て |
- 説明
- カードを円形に並べて、１枚おきに取っていく問題です。
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★★★★★ |
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| 規則性 - カード切り |
- 説明
- 何枚かのカードを上下２組に分け、シャッフルさせる問題です。楽しい問題なので、このプリントをやれば得意になるでしょう。
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★★★★★ |
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| 文章題 |
線分図１ - 和と差の線分図 |
- 説明
- 小学生の算数で最も大切で基本的な、線分図の練習です。まずは、和と差の線分図の練習です。いわゆる、和差算、分配算と呼ばれる問題です。
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★ |
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| 線分図２ - 〜倍の線分図 |
- 説明
- 「ＡはＢの〜倍で、２人の和は〜」といった問題です。分配算と呼ばれる問題です。得点源にしましょう。
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★ |
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| 線分図３ - 等しくなる線分図 |
- 説明
- ２つの量が増えたり減ったりして等しくなったり、等しい２量が増えたり減ったりする場合ん線分図の描き方を学びます。特に「〜算」とは名前はついていませんが、等式の両辺にＸがある１次方程式を文章題にしたような問題です。今後、①を使った計算の際に頻繁に出てきますから、とても大切です。
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★ |
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| 線分図４ - やり取りの線分図 |
- 説明
- ２人の間でお金をやる取りする場合の線分図の描き方を学びます。「やり取り算」や「差分け算」とも呼ばれます。
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★ |
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| 線分図５ - 同じ数の足し引き |
- 説明
- 同じ数を足すときは線分図の左に足し、同じ数を引くときは線分図の左から引くと分かりやすいです。倍数算の一部です。倍数算の差一定の問題にあたります。
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★ |
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| 和差算 - じゃんけん階段 |
- 説明
- 「２人が階段でじゃんけんをして、勝てば〜段上がり、負ければ〜段上がる（下がる）」問題です。＜段数の差がどのようにしてつくか＞についてちゃんと説明しているテキストが少ないので、苦手な生徒が多いです。あいこがある問題は、つるかめ算も使います。
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★★★★ |
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| 植木算１ - 基本 |
- 説明
- 植木算の基本です。３つのパターンをしっかり区別して理解しましょう。
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★ |
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| 植木算２ - テープ |
- 説明
- テープをつなげる問題です。４つのパターンがあります。最後のテープの本数を求める問題は、工夫が必要です。
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★ |
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| 植木算４ - リング |
- 説明
- リングをつなげてくさりを作る問題です。リングの内径に注目するのがポイントです。
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★★ |
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| 植木算５ - 間の間 |
- 説明
- 木と木の間に、さらに花などを植える問題です。苦手な子供が多いです。植木算の３つのパターンのどれにあたるか、しっかり区別して理解しましょう。
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★★ |
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| 消去算１ - 加減法 |
- 説明
- 消去算で、２本の式の差をとる問題です。一方の数を最小公倍数でそろえるのがポイントです。
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★ |
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| 消去算２ - ３つの消去算 |
- 説明
- 消去算で、Ａ＋Ｂ、Ｂ＋Ｃ、Ｃ＋Ａが分かっているとき、Ａ、Ｂ、Ｃを求める問題です。３本の式の和をとります。
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★ |
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| 消去算３ - 代入法 |
- 説明
- 消去算で、２本の式のうち、一方をもう一方に代入する問題です。苦手な子が多いです。
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★★★ |
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| つるかめ算１ - 面積図 |
- 説明
- つるかめ算の基本です。つるかめ算には大きく分けて３つの教え方があります。面積図、表、差集め算的な図です。表と差集め算的な図は、答えが必ず整数になる「離散量」の問題には効果的ですが、速さや密度のような答えが小数・分数になる可能性のある「連続量」の場合は、教えられないことはないですが不自然です。以上の理由で、このレベルの問題で面積図を導入しておくのが得策です。
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★ |
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| つるかめ算２ - マイナスのあるつるかめ算 |
- 説明
- コップを運ぶのに、壊すと弁償しないといけない問題、的を外すと点数が減る問題、じゃんけんで負けると後ろにもどる問題、などです。このパターンは表を使って解くのが最も自然です。面積図でも教えられないことはないですが不自然です。
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★★★ |
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| つるかめ算３ - ３つのつるかめ - 表解 |
- 説明
- ３種類のものが出てくるつるかめ算です。３つのつるかめ算は、表で解く方法、平均を使って解く方法があります。４、５年生、算数が不得意な６年生は、表で解く方法がいいでしょう。（平均を使って解く方法は、次のプリント）
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★★★ |
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| つるかめ算３ - ３つのつるかめ - 平均 |
- 説明
- ３種類のものが出てくるつるかめ算です。このプリントでは、平均を使った方法を学びます。算数の得意な６年生向けの解き方です。
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★★★ |
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| 集合算１ - 基本 |
- 説明
- 集合算の基本問題です。表またはベン図で解きます。どちらで解いても構いませんが、表の方が分かりやすい子が多いでしょう。ベン図は、倍数の個数を求める問題でよく使います。
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★ |
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| 方陣算１ - 中実方陣 |
- 説明
- 中実方陣の問題です。「１辺の数」と「外側の１まわりの数」の関係をしっかり理解しましょう。
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★ |
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| 方陣算２ - 中空方陣 |
- 説明
- 中空方陣の問題です。「１辺の数」「全体の数」「外側の１まわりの数」の３種類の数を区別し、どの数が問われているか、常に意識するのが大切です。「四畳半切り」ですべて解けますので、「四畳半切り」の解き方をマスターしましょう。
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★★★ |
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| 方陣算３ - たて横増やす |
- 説明
- 「ご石を正方形に並べると〜個余りました。たて横〜列ずつ増やそうとすると〜個足りませんでした」という問題です。図を描いて考えます。逆Ｌ字型の部分がポイントです。
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★★★ |
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| 方陣算４ - ８差 |
- 説明
- 正方形や長方形に並べたおはじきを外側（内側）から１周ずつ取る問題です。１周外になると、おはじきの数が８個増えます。ただし、一番内側で差が８にならない場合があるので、正方形の１辺や、長方形のたて・横の数を丁寧に調べるのがポイントです。
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★★★★ |
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| 差集め算１ |
- 説明
- 差集め算の基本です。プリントにあるような図を描くことで、「小さい差が集まって大きい差になる」というイメージがつかみやすくなります。差集め算については、４、５年生の間はこのプリントで十分です。
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★ |
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| 差集め算２ |
- 説明
- 「姉は１個120円のお菓子を、妹は１個100円のお菓子を、それぞれ何個か買いました。妹は姉よりも２個多く買ったので、代金は80円高くなりました。」のように、２通りの代金や収入がある問題です。
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★★★ |
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| 過不足算１ - 基本 |
- 説明
- 過不足算の基本です。差集め算の最も簡単な問題から始めます。過不足算のポイントは、「小さな差が集まって大きな差になる」ということです。面積図で教える参考書や塾が多いですが、応用が利かないので、このプリントにあるような図を描く方がオススメです。解説あり。
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★ |
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| 過不足算２ - 数をそろえる |
- 説明
- 子どもにお菓子を配るのに、〜個ずつ配ると〜人が〜個になったり、不公平に配ったりする問題です。人数が分からないところの数にそろえるのがポイントです。プリントにあるような図を必ず書いて考えましょう。
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★★ |
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| 過不足算３ - 長いすの問題 |
- 説明
- 生徒を長いすに問題です。不得意な生徒が多いです。過不足算２では、子どもにお菓子を配りましたが、長いすの問題のポイントは、「人間を長いすに配る」と考えることです。そうすると、「いすが余る＝人間が足りない」「いすが不足＝人間が余る」となることが分かります。問題文の表面上の「余り・不足」という言葉をそのまま鵜呑みにしないで、人間が余るのか足りないのか、しっかり考えないといけません。数のそろえ方は過不足算２と同じですので、日本語の読解力・想像力が必要な問題と言えます。
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★★★ |
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| 過不足算４ - 可能性がいくつかあるの問題 |
- 説明
- 最後の椅子に座る人数にいくつかの可能性がある問題です。
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★★★★ |
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| 過不足算５ - 個数を逆にする問題 |
- 説明
- ２種類のものを買うのに、個数を逆にして買う問題です。
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★★★★ |
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| 過不足算６ - 違うものを配る問題 |
- 説明
- りんごとみかんのように、全体の個数が異なるものを配る問題です。全体の個数をそろえるのがポイントです。
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★★★★ |
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| 過不足算７ - 違う人数に配る問題 |
- 説明
- 男子と女子のように、異なる人数に配る問題です。人数をそろえるのがポイントです。
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★★★★ |
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| 年令算１ |
- 説明
- 年令算の基本です。色々な解き方がありますが、表で解くのが最も初歩的で分かりやすいです。
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★★ |
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| 平均算１ - 基本 |
- 説明
- 平均算の基本問題です。「合計÷個数＝平均」の公式だけで解ける問題です。面積図や天びん法を習う前に、このレベルの問題をちゃんと解けるようにしましょう。
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★★ |
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| 平均算２ - 線分図・面積図１ |
- 説明
- 「平均をこえる部分の合計＝平均に足りない部分の合計」の考え方を使います。線分図や面積図を描いて考えます。線分図で教える塾やテキストはほとんど無いですが、テストの回数の問題や人数が少ない問題は、線分図の方が分かりやすいです。
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★★ |
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| 平均算３ - 天びん法 |
- 説明
- クラスの男女の平均点とクラス全体の平均点や、合格基準点や合格最低点が出てくる問題です。面積図でもいいですが、天びん法の方が図がシンプルに描けて分かりやすいです。
|
★★★ |
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| 倍数算２ |
- 説明
- 倍数算のうち、比合わせを使う問題です。線分図で教える方法や連比を使う方法もありますが、後の応用問題も視野に入れると、このプリントのように、問題文を素直に表にまとめる方法がいいでしょう。
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★★★ |
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| やりとり算 - 割合の還元算 |
- 説明
- おはじきなどを２人や３人の間で順番にやり取りする問題です。最後の状態からはじめの状態を求めるので、還元算などとも呼ばれます。解いていて楽しいので、得意になる子が多いです。
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★★★ |
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| 仕事算１ - 基本 |
- 説明
- 仕事算の基本です。仕事算は、答えを出すまでの過程が長く、子供にとっては難しい問題です。きちんと式を書かないと解けないので、式を書いて解くいい練習になります。仕事算は、５年生で習う和算の中で最も大切と言っても過言ではありません。このプリントは、スラスラ解けるようになるまで何度も練習しましょう。
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★★ |
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| 仕事算２ - 給水管と排水管の問題 |
- 説明
- 複数の給水管を使って水そうに水を入れる問題です。排水管がついている問題は、ニュートン算への導入になります。
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★★ |
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| 仕事算３ - 一人が休む問題 |
- 説明
- 仕事算のうち、一人が休む問題です。やや応用編です。
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★★★ |
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| 仕事算４ - ３人の消去算 |
- 説明
- 「ある仕事をするのに、ＡＢ２人だと〜日、ＢＣ２人だと〜日、ＣＡ２人だと〜日かかります。」という問題です。全体の仕事量を決め、ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの単位時間あたりの仕事量を求めてから消去算に持ち込みます。時間のまま消去算をしてはいけません。
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★★★ |
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| ニュートン算１ |
- 説明
- 仕事算とニュートン算の間のような問題です。ニュートン算の導入です。まずはこのレベルをしっかり理解しましょう。
|
★★★ |
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| ニュートン算２ |
- 説明
- ニュートン算は線分図による解き方もありますが、ここでは、式を使って解く方法が身につくようになっています。この解き方をマスターすると、通過算や流水算、旅人算など、いろいろな文章題も飛躍的に解けるようになります。「ニュートン算２」は、全体の具体的な量が与えられている問題を解きます。
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★★★ |
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| ニュートン算３ |
- 説明
- ここでは、全体の具体的な量が与えられていない問題、給水量だけ分かっている問題、排水量だけ分かっている問題を解きます。
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★★★ |
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| 日暦算１ - 日付・日数計算 |
- 説明
- 〜日後・日前・日目の日付を求める問題と、〜から〜までの日数を求める問題です。お化け日暦の考え方を使います。
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★ |
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| 日暦算２ - 曜日計算 |
- 説明
- 苦手な子供が多い、曜日を求める問題です。なぜ苦手な子供が多いかというと、曜日のズレ（何日前・何日後かを求めて７で割った余りで考えるやり方）で教える塾が多いからです。この教え方では、〜日間の考え方とごっちゃになって、その日を入れるか入れないかで必ず混乱し、大人でも正解にたどり着くことができません。このプリントでは、ズレの考え方を使わずに、余りカレンダーの考え方を使います。
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★★ |
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| 日暦算３ - 西暦 |
- 説明
- 西暦からうるう年を見つける問題、年を超えた場合の曜日計算の問題です。
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★★★★ |
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| 日暦算４ - グルグルカレンダー |
- 説明
- 各月の１日の曜日を調べる問題、日付と曜日が同じになる月の組み合わせを、平年とうるう年に分けて考える問題です。円形のカレンダーを描いて考えます。
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★★★★ |
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| 日暦算 - テレビ放映日 |
- 説明
- テレビの第〜回目の放映日を求める問題です。数表の問題＋お化け日暦の問題として解きます。
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★★★★ |
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| 当選確実 |
- 説明
- 当選確実になる票数を求める問題です。□人を選ぶ時の当選確実票数は、（□＋１）位の最大得票数＋１です。（□＋１）位の最大得票数は、総票数÷（□＋１）の答えの整数部分です。従って子供に教えるときは、「〜位の最大得票数」を求める練習からはじめます。途中開票がある問題は、（□＋１）位の最大得票数を求めるための図を描いて考えます。説明が不十分なテキスト・参考書が多いので、大人でも教えるのが難しいです。
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★★★★ |
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| 計算 |
暗算 - たし算・引き算１ |
- 説明
- ２桁＋１桁、２桁−１桁の暗算の練習のためのプリント。計算間違いが非常に多い子供は、このレベルの計算で間違っていることが多いです。そういう子供は、塾の問題集をいくらやっても、計算ミスは減りません。まずはこのレベルを完璧にしましょう。
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| 暗算 - たし算・引き算２ |
- 説明
- ２桁＋２桁、２桁−２桁の暗算の練習のためのプリント。計算間違いが非常に多い子供は、このレベルの計算で間違っていることが多いです。そういう子供は、塾の問題集をいくらやっても、計算ミスは減りません。まずはこのレベルを完璧にしましょう。
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| 暗算 - かけ算・割り算１ |
- 説明
- ２桁×１桁、２桁÷１桁の暗算の練習のためのプリント。計算間違いが非常に多い子供は、このレベルの計算で間違っていることが多いです。そういう子供は、塾の問題集をいくらやっても、計算ミスは減りません。まずはこのレベルを完璧にしましょう。
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| 計算 - 分数のかけ算・割り算１ |
- 説明
- 分数のかけ算・割り算をはじめて習う生徒用のプリントです。意味からちゃんと分かりたい人向け。
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★ |
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| 逆算１ |
- 説明
- 逆算が苦手な生徒用のプリント。とくに、「たし算・引き算だけのとき、かけ算・割り算だけのときはは左から計算する」を忘れている子どもが多いです。
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★ |
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| 計算 - 正方形分割１ |
- 説明
- とにかく計算ミスが多い子どものためにつくりました。１つミスをすると、あとの答えがすべて間違います。大人でも楽しく取り組めます。算数嫌いの子どもにもおすすめです。毎日１枚ずつやるとよいでしょう。
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★ |
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| 計算 - 虫食い算 |
- 説明
- 虫食い算の基本問題です。繰り上がり、繰り下がりに注意しましょう。
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★★ |
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| 計算の工夫 - まとめる・小数点の移動 |
- 説明
- 同じ数に注目して、計算の結合法則を使う問題や、小数点を移動させてから結合法則を使う問題、倍数を分解してから結合法則を使う問題などです。計算問題で頻出です。早くから練習しておくといいでしょう。
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| 計算の工夫 - 部分分数分解１ |
- 説明
- 分数を単位分数の差に変形して、計算の工夫をする問題です。解き方を丸暗記するのではなく、内容をしっかり理解しましょう。
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| 計算の工夫 - 部分分数分解２ |
- 説明
- 分母が連続する３数の積になっている問題です。
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| 計算 - 連分数 |
- 説明
- 分数の分母に分数がある問題です。
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| 単位換算２ - 面積の単位 |
- 説明
- 苦手な子供が多いです。このプリントのように、最小限の知識だけで解くのが、最も賢い方法です。
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| 単位換算３ - 体積・容積の単位 |
- 説明
- 苦手な子供が多いです。単位換算２と同じく、最小限の知識だけで解くのが、最も賢い方法です。
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| イチマル計算１ - マイナスの計算・式の和 |
- 説明
- ①を使った計算は、比の問題だけでなく、食塩水や商売など割合の問題全般、文章題、速さの問題などに頻繁に現れます。灘など最難関校に合格する子供は、先生のスマートなやり方ではなく、㈰を使った解法でゴリゴリ最後まで問題を解いてしまいます。①を使った計算は、小学生版の方程式ですので、①を使った計算を習熟することで、割合をはじめ、自力で解ける問題が飛躍的に増えます。このプリントで、分配算の応用まで解けるようになります。
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| イチマル計算２ - 分配法則・比例式 |
- 説明
- このプリントで、倍数算、倍数変化算、年令算が解けるようになります。
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| イチマル計算３ - 消去算 |
- 説明
- このプリントで、消去算（加減法・代入法）、倍数算、倍数変化算、年令算等が解けるようになります。
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| イチマル計算４ - マイナスのある加減法 |
- 説明
- 加減法で、マイナスの項がある場合の処理の仕方を習います。最難関受験生向け。小学生版の方程式の練習です。
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